Түбірдің астынан санды қалай жасауға болады

Осы саннан, кез-келген дәрежеден тамыры осы дәреже тұрғызған кезде осындай санды табуды білдіреді, бұл дәрежеде санға тең болады.

Жаттығу кезінде белгілердің ережелерінен мына:

    Оң санның тақ дәрежесінің тамыры - бұл оң, ал терістерден оң жақтан.

, өйткені (+3) 3 = 27

, өйткені (-3) 3 = -27

Оң саннан дәйекті дәреженің тамыры оң және теріс сан болуы мүмкін.

, өйткені (+3) 2 = + 9 және (-3) 2 = + 9

, өйткені (+4) 4 = + 256 және (-4) 4 = + 256

  • Теріс саннан дәйекті дәреженің тамыры - мүмкін емес өрнек Себебі ол орнатылған кезде кез-келген оң немесе теріс сан, тек оң нәтиже береді. Осылайша, - Бұл мүмкін емес өрнектер. Мүмкін емес өрнектер әйтпесе қиял деп аталады.
  • Тамырды жұмыстан, дәрежеде және бөлшектен шығару

    Жұмысты жұмыстан шығару үшін оны әр мультипликатордан бөлек алып тастау керек.

    Сондай-ақ, жұмыстың тамыры барлық мультипликаторлардың тамырларының өніміне тең деп айтуға болады:

    Тамырды дәрежеден шығару үшін индикатордың түбірлік мөлшерлемеге бөлінуі керек:

    Фракцияның тамырын алу үшін оны сандардан және бөлек шығарып тастау керек:

    Түбірлік белгіні көбейтіңіз

    Барлық нұсқаулықтың немесе өрнектің түбін алу мүмкін емес болған кезде, содан кейін беріліс нөмірі немесе өрнек көбейтіліп, оларды жасауға болатын маталардың тамырын алып тастаңыз.

    Тамыр факторы

    Егер сізге түтік белгісінің астына мультипликатор жасау қажет болса, оны түбірлік мөлшерлемемен тең дәрежеде тұрғызу керек.

    Санды түбірдің астынан қалай алуға болады

    Көбінесе көбінесе түбірлік белгіні (сан) кез-келген арифметикалық амалдарды жасау үшін қажет болуы мүмкін, мысалы, фракцияны немесе жалпы факторды азайту және өрнектің өзгеруі үшін қажет болуы мүмкін.

    Бірнеше тамырды қалай жасау керектігін түсіну үшін қажетті негізгі арифметикалық ережелер мен анықтамаларды қарастырайық.

    Қажетті операциялар және анықтамалар

    Мультипликаторлар туралы ыдырау - бұл санның бастапқы өрнектің мәнін өзгертпестен бірнеше факторлардың өніміне айналуы болып табылады.

    Бұл өте жиі кездесетін жұмыс, тамыр белгісінен мультипликатор жасау үшін қажет.

    Мультипликаторлардың ыдырауы үшін келесі әдістер қолданылады:

    • Жалпы фактордың жақшаларына ұсыну;
    • Мультипликаторларды топтау;
    • Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану;
    • Жоғарыда көрсетілген әдістердің тіркесімі.

    Бастау үшін жалпы факторды картаға түсіру кезінде, көбейту үшін, оған қол жеткізуге болатын мультипликаторды анықтау қажет, содан кейін осы мультипликатордағы бүкіл өрнекті бөліп, жұмыс ретінде мультипликатордың жанында жазыңыз, мысалы:

    Мұғалімдерге көмек сұрауға тырысыңыз.

    $ 6x ^ 2 - 8xy + 4x = 2x = 2x = 2x - 2x CDOT 4Y + 2x CDOT 2 = 2x CDOT (3X - 4Y + 2) $.

    Сондай-ақ, қысқартуларды көбейтуге арналған формулалар көбейткіш жасау үшін қолданылады, мысалы:

    $ (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 $.

    Жоғарыда сипатталған әдістерді біріктіруге болады.

    Қасиеттер тамыры

    Енді тамырға толығырақ шолу жасайық.

    $ B $ аралығында $ 7. $ D тобы $ $ $ мөлшерін салу үшін $ N $ салу керек нөмір деп аталады.

    Тамырды алу процесі деп аталады тазалау .

    $ Sqrt типтегі теңдіктің сол жағы [n] = M $ радикал деп аталады, тамырдың белгісі - жігіттің белгісі, ал түбірдің алдында тұрған сан түбірдің алдында тұрған сан түбірлік мөлшерлеме деп аталады.

    «Тең» белгісінен кейін теңдіктің дұрыс бөлігі $ B $ GRANDER генералынан тұрады.

    Мамандарға сұрақ қойыңыз және 15 минуттан кейін жауап алыңыз!

    Нөмірді түбірден шығарған кезде, сынудың тамырының тамырымен тек бір жауаптың мүмкін екенін ескеру қажет, ол математикалық тұрғыдан математикалық, ол жазылады: $ sqrt [n] = B $, ал жауаптың түбірлік дәрежесін алып тастағанда, ал екіншісі оң белгісі бар, ал екіншісі теріс, ал екіншісі, ол келесідей жазылған: $ sqrt [n] = ± b $.

    Тамыр белгісінен мультипликат жасаған кезде білу керек тағы бір теорема бар:

    Жұмыстағы $ N $ өнімінің түбірін алу үшін, моно оны әр зауыттан бөлек алып тастаңыз және нәтижелер көбейтіледі. Математиялық, ол осылай жазылады: $ sqrt [n] = Sqrt [n] Sqrt [n] Sqrt [n] Сол жақ (1-ші) $.

    Егер тамыр оң санға тұрса, және $ N $ дәрежелі болса, біз бұл теореманы дәлелдейміз.

    Осы логиканы $ (1) $ теңдікке қолданыңыз.

    Ол үшін дәрежеге теңдік құқығын жойыңыз. Бірақ мұны істеу үшін ғылыми дәрежеде жұмыс жасау керек, сондықтан сіз бұған әр зауыттық дәрежеге еніп, оларды бірге көбейту керек:

    Бұл түбір белгісімен тұрған өрнекті шешіп, теорема дәлелденгенін білдіреді.

    Түбірден мультипликатор жасау ережелері

    $ N $ түбірлік белгісінің белгісіндегі мультипликийлер, бұл кез-келген мультипликаторды жазу, ол кез-келген мультипликаторды жазу, ол кез-келген мультипликаны жазу, ол түбірдің алдында таныс болғанға дейін. Мысалы, $ SQRT [6] [6] <192> = SQRT [6] [6] <64 CDOT 3> = 2 SQRT [6] <3> $.

    Түбірлік белгіні көбейту үшін факторды тамырға бөлу және осы көбейтуге дейін осы бөліністің индикаторымен, ол осы бөлімнің нәтижесіне әкелетін дәрежеден бұрын орналастырыңыз:

    Белгілі бір жағдайда, егер сіз квадрик, егер сіз квадриканы, мультипликатордың дәрежесін алуыңыз керек болса, сіз екіге бөлінуіңіз керек, ал көбейткіш түбірлік белгіге дейін жазылады:

    Егер қоштасумен күресуіңіз керек болса, санды санды және номиналдан шығаруға болады, мысалы:

    Түбірдің факторын жасаудың жалпы тәртібі:

    1. Алдымен айналдыра, айналдыра түбірлік белгіні тікелей түсіреді және бұл факторлар ажыратылған.
    2. Содан кейін мультипликатормен дәреженің индикаторы түбірлік мөлшерлемеге бөлінеді, ал бар мультипликатордың өзі түбегейлі жазылған.

    Төмендегі өрнектерде түбірлік белгіден мультипликатор алыңыз:

    Сонымен, сіздің сұрағыңызға жауап таба алмадыңыз ба?

    Тек сізге көмек керек нәрселермен жазыңыз

    Бұл материалда біз рационалды өрнектерді қалай түрлендіру және көп мультипликаны түбірлік белгіні қалай дұрыс жіберуге болатындығы туралы сөйлесуді жалғастырамыз. Бірінші абзацта мұндай өзгерістердің не үшін қажет екенін түсіндіріңіз, содан кейін біз оның қалай жасалып, барлық істер үшін ортақ ережені тұжырымдай аламыз. Әрі қарай, шартты өрнекті түрлендірудің ыңғайлы түріне келтіру үшін қандай әдістер барын көрсетеміз және біз тапсырмалар шешімдерінің мысалдарын талдаймыз.

    Түбірлік белгіні мультипликатор дегеніміз не

    Мұндай түрлендірудің мәнін жақсы түсіну үшін алдымен бұл, бұл жалпы түбірлік белгіні көбейту керек. Біз анықтаманы тұжырымдаймыз:

    Тамыр белгісінен мультипликатор - бұл N N N-ді N N N N N n-дағы N N · C өрпін ауыстыру, ол тақ сан немесе баболардан жасалған, онда N - n және b және b және b және b және С - басқа сандар мен өрнектер.

    Егер біз тек квадрат түбірді білдіретін болсақ, онда N саны екі, содан кейін мультипликат жасау процесін В 2-· B · C өрнегін ауыстыру үшін төмендетуге болады. Демек, бұл түрлендірудің атауы: өткеннен кейін мультипликатор B y. Ол тамырдан босатылады.

    Біз осы анықтаманы түсіндіретін мысалдар келтіреміз. Сонымен, бізде 2 · · 3 Өрнек бар делік. Бұл В 2-ге ұқсас, мұндағы В, және С - Үш. Осы тамырды жұмысқа ауыстыру 2 · 3 және модульдердің белгілерін түсіріп, модульдердің белгілерін түсіреді (мұны істеуге болады, өйткені екі фактор да оң сандар), біз 2 · 3 аламыз. Біз көбейтеміз 2 2. Түбір белгісінен.

    Мұндай түрлендірудің тағы бір мысалын берейік. Бізде өрнек бар (х 2 - 3) 2 x = x 2 - x · x. Мұнда түбірдің астынан бұл жай сандық фактор емес, айнымалы мәндермен бүтін сан (x 2 - x · · · · · · · 3) .

    Екі мысал да квадрат түбір астындағы мультипликатордың жағдайына қатысты. Сондай-ақ, сіз сонымен қатар, N-дәрежелі тамырлар үшін де, деректерді түрлендіруге болады. Міне, текше тамырымен мысал келтірілген: (3 · 2) 3 · 2 · 2 · 2 3 = 3 · 2 · 2 · 2 3

    Алтыншы дәрежелі түбірмен мысал: 1 2 x 2 + y 2 6 · (x 2 + y 2) 6 1 2 x 2 + y 2 · (x 2) бір бөлігіне айналдыруға болады · 2) 6), өз кезегінде 1 2-ге дейін жеңілдетілген, 1 2-ге дейін жеңілдетілген, 5 · (x 2 + v 2) 6. Бұл жағдайда біз 1 2 · x 2 + y 2 6 факторына шыдаймыз.

    Түбірдің белгісінен не мазалағанын білдік. Енді біз дәлелдемелерге жүгіндік, И.Е. Неліктен өнімнің осы түрлендіру нәтижесінде алынған өнім бастапқы өрнекке тең екенін түсіндірейік.

    Неліктен жұмыстың тамырын ауыстыруға болады?

    Осы тармақта біз мұндай ауыстырудың мүмкін екенін түсінеміз және B N N N-дің тамыры B-к немесе б. Нестермен тең. Бұрын зерттелген теориялық ережелерге бұрылыңыз.

    Біз иррационалды өрнектердің өзгеруін бөлшектесек, бізде үстелге жиналған бірнеше маңызды нәтижелер бар. Мұнда бізге олардың екеуі қажет болады:

    1. Аб n өрнегі n-ші мағынасы астында n n n-ге, тіпті N - N - N - N-A

    2. N n өрнегі тақ мәні бар n өрнегі a, және тіпті A | .

    Осы нәтижелерді пайдаланып, модульдің негізгі қасиеттерін біле отырып, біз келесілерді шығара аламыз:

    • Тіпті n: b n = b n n n n = b · c n;
    • Тақ сызмен: b N = b n n n n n n n n n = b · c n.

    Бұл өрнектер біз өткізетін түрлендірулер әсер етеді, түбірлік белгіні көбейтіңіз.

    Сондықтан екі формуланы алуға болады:

    • B 1 N 2 N ·. . . · B k n · n = b 1 · · 2 ·. . . · В · n тақ тақ үшін;
    • B 1 N 2 N ·. . . · B k n · n = b 1 · · 2 ·. . . · В · n n үшін n.

    Мұнда B 1, B 2 және т.б. сандар мен өрнектерге ие бола алады.

    Осы формулаларды қолдана отырып, сіз тамырдан бірнеше фактор жасай аласыз.

    Тамыр факторының негізгі ережесі

    Бізге ұқсас өзгерістермен мысалдарды шешу қажет болған кезде, көбінесе формаға өрнекті алдын-ала белгілеу керек Б н . Осыған байланысты біз келесі ережелерді жаза аламыз.

    Тамырдың астындағы көп мультипликациялау үшін N формациясының астынан тамырды В НҰСИЯ Піске апару керек, содан кейін б. N (тақ индикатормен) немесе Буль C n (тіпті индикаторы бар, қажет болса, модульдерді ашыңыз).

    Осылайша, мұндай міндеттерді шешу схемасы келесідей:

    A N → b n → b n → b  n, e s l және n, e s L және n e h e h e t n o б., E s l және n, e s l және n - h e t n e e

    Егер біз бірнеше мультипликаторлар жасауымыз керек болса, біз осындай әрекет етеміз:

    A N → B 1 N 2 N ·. . . · B k N → b 1 · · 2 ·. . . · B k k n, e s l және n және n - n e h e h e t n o b 1 · v 2 ·. . . · B k · n, e s l және n - h e t n e e

    Енді сіз мәселелерді шешуге бара аласыз.

    Тамыр белгісінен мультипликатор жасауға арналған тапсырмалар

    Жағдайы: Үш өрнекте тамыр белгісін орындау үшін мультипликаторды орындаңыз: 2 2 · 7, - 7 3 · 5, (- 0, 4) 7 · 11 7.

    Шешім

    Барлық үш жағдайда субкортталған өрнектер бізге қажет түрлерде болғанын көреміз. Алғашқы екі мысалдан бастап түбірлік мөлшерлеме біркелкі сан, ал үшінші - тақ, ал тақпаны жазыңыз:

    1. Тамыр мөлшері 2. Біз біркелкі индикатор үшін мультипликаторды қабылдаймыз және есептейміз: 2 2 · 7 = 2 · 7 = 2 · 7
    2. Екінші өрнектеуші де, бұл тіпті, бұл тіпті 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5 Бұл жағдайда біз алдымен тіркестерді негізгі қасиеттеріне қарай түрлендіре аламыз түбірі: - 1 2 3 2 · 5 = 1 2 · 2 · 2 · 2 · 1 2 · 1 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 1 2 · · 1 2 · 2 · 5 = 5, содан кейін мультипликаторларды шешіңіз: 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5.
    3. Соңғы өрнекте тақ индикатор бар, сондықтан бізге тағы бір ереже қажет: (- 0, 4) 7 · 11 7 = - 0, 4 · 11 7. Бұл опция да мүмкін: - 0, 4 7 · 11 7 · 11 7 · 11 · 11 7 · 11) 7 · 0, 4 7 · 11 7 · 11 7 · 11, 4 7 · 11 7 · 11 5, 4 7 · 11 7 · 11 7 · 11 7 · 11 = - 0 , 4 · 11 77. Осындай · 11 7. - 0, 4 7 · 11 7 = (- 1) 7 · (1) 7 · 0, 4 7 · 11 7 · 11 7 · 11, 4 7 · 11 7 · 11 = 0, 4 7 · 11 7 = = 11 7 = 0, 4 · 11 7 = - 0, 4 · 11 7

    Жауап: 1) 2 · 7; 2) 1 2 3 · 5; 3) - 0, 4 · 11 7.

    Жағдайы: Өрнекті түрлендіру (2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 11 4.

    Шешім:

    Мақаланың екінші абзацында берілген схеманың көмегімен біз тамыр астындағы үш факторға шыдай аламыз.

    (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 7 4 · 11 · 11 · 11 = 3 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 11 = 4, 2 · 11 4 4

    Сіз бірнеше қадамдарды түрлендіруге, көбейтуді бір-бірлеп жасайсыз, бірақ ол әлдеқайда ұзақ болады.

    Тағы бір жол бар. Біз өрнекті өзімізге айналдырамыз, оны формаға жеткіземіз Б н . Осыдан кейін біз көбейтеміз:

    (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 7 4 · 11 4 · 11 4 · 11 = (- 2 · 2 · 7) 4 · 11 = (- 4, 2) 4 · 11 = 4 = 4, 4, 2 · 11 = 4, 2 · 11 4

    Жауап: (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 11 · 11 4 = 4, 2 · 11 4 = 4, 2 · 11 4. 4.

    Беру өрнегі алдын-ала қайта құруды қажет ететін жағдайды толығырақ талдаймыз. Бірнеше тармақтар бар, оларды шешу қажет.

    Азықтандыру өрнегінің алдын-ала түрлендіру

    Біз қазірдің өзінде тамыр астындағы өрнек әрқашан біз үшін мейірімді көрінбейтінін атап өттік. Көбінесе түбір N түрінде беріледі, ал саны алынбайды. Кейде ол жағдайда тағайындалады, бірақ көбінесе көбінесе мультипликатор өздігінен анықталуы керек. Бұл жағдайларда қалай әрекет ету керектігін көрейік.

    Біз алдын-ала анықталған мультипликаторды алуымыз керек делік B. Әрине, өткен өрнек бұл операцияның мүмкін болуы керек. Содан кейін, б.-да N-ді түрлендіру үшін, екінші факторды анықтау үшін, I.e. Өрнекті есептеңіз A = b N · c .

    Жағдайы: 24 · X 3 өрнегі бар. Тамыр белгісінің астынан алыңыз 2 3. .

    Шешім

    Мұнда бізде n = 3, a = 24 · x, b 3 = 2 3 бар. Содан кейін, өйткені A = b N · Есептеп шығару C = a: (b n) = 24 · X: (2 3) = 3 x .

    Сонымен, 24 · X 3 = 2 3 · x 3. Азықтандыру өрнегіне бізге қажет түрлер бар, біз ережені тақ индикатор үшін пайдалана аламыз және есептей аламыз: 24 x 3 = 2 3 · x 3 = 2 = 2 · x 3.

    Жауап: 24 · x 3 = 2 · x 3.

    Мультипликер қабылдаған жағдайда қалай болуы керек? Сонда бізде белгілі таңдау еркіндігі бар, және біз мәселені шешудің бірнеше тәсілдерін қолдана аламыз.

    Бізге өрнек беріледі, оның тамыр астында бірнеше дәреже немесе жұмыс бар. Бұл жағдайда дәреженің негізгі қасиеттерін біле отырып, біз өрнекті біз үшін анық көрсетілген көбейткіштермен ыңғайлы көрініске айналдыруға болады.

    Жай-күй : Үш өріктің астындағы мультипликаторды жеңу керек - 2 4 · 5 4, 2 7 · 5, 2 22 · 5 4.

    Шешім

    Бірінші өрнектің өзгеруі арнайы күрделілікті білдірмейді, өйткені Біз мұндай мысалдарды бөлшектейміз. Дереу есептеңіз: 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4 = 2 · 4 4.

    Екінші мысалда шартты өрнекті қалай түрлендіруге болатындығы оңай: сіз тек елестетуіңіз керек 2 7. қалай 2 4 · 2 3.

    2 7 · 5 4 = 2 4 · 2 4 · 2 · 2 · 5 4 = 2 4 4 = 2 · 2 · 40 4 = 2 · 40 4

    Соңғы мысалда сіз сондай-ақ тамақтандыру өрнегін түрлендіруден бастауыңыз керек. Дереу, қорытынды келбеті келесідей болатынын айтыңыз:

    2 5 4 4 4 · 2 · 5 4

    Енді біз бұл түрге қалай келу керектігін көрсетеміз. Біріншіден, біз 22-ге дейін 22-ге бөлінеміз, біз 5-ке тең боламыз, біз қалдық 2 (қажет болса, қалдықпен қалай бөлу керектігін қайталаңыз). Басқаша айтқанда, 22 4 · 5 + 2 деп санауға болады. Дипломдық қасиеттерді қолдана отырып, біз жаза аламыз:

    2 22 + 2 5 · 4 + 2 + 2 = 2 5 · 4 · 2 = (2 5) 4 · 2 2

    22 · 5 4 = (2 5) 4 · 4 = (2 5) 4 · 4 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 4 · 5 4 = (2 5) 4 · 20 4 = = 2 5 · 20 4 = 32 · 20 4

    Жауап: 1) 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4 = 2 · 5 4, 2) 2 7 · 5 4, 2) 2 7 · 5 4 · 5 4 = 2 · 5 4, 3) 2 22 · 22 · 5 4 4 = 32 · 4 4.

    Егер тамыр астындағы өрнек дәреже немесе жұмыс емес болса, оны осы формада ұсынуға тырысуыңыз керек. Көбінесе келесі жағдайлар.

    Қамқоршы өрнегі - табиғи композициялық сан. Содан кейін біз осы нөмірді түбірлік белгініден шығарып, қарапайым мультипликаторларға дейін алып тастауға қажетті қажетті ақауларды бірден көре аламыз.

    Жай-күй : Мультипликаторды келесі өрнектермен тамырдың астынан орындаңыз: 1) 45; 2) 135; 3) 3456; 4) 102.

    1. Қарапайым факторларға 45 кеңейтуді орындаңыз.

    45 15 5 1 3 3 5

    Яғни 45 = 3 · 3 · 5 = 3 2 · 5 , және 45 = 3 2 · 5. Бұл өрнекте біз көбейе алатынымыз анық 3 2. . Есептеу:

    3 · 5 = 3 · 5 = 3 · 5

    1. Енді 35 нөмірін дұрыс түрдегі елестетіп, алыңыз: 135 = 3 · 3 · 3 · - 5 = 3 3 · 15 . Әйтпесе сіз оны жаза аласыз 3 2 · - 3 · 5 = 3 2 · 15 . Демек, 135 = 3 2 · 15. Біз мультипликатордың түбірлік белгісінен зауытта болса 3 2. :

    3 2 · 15 · 15 · 15 = 3 · 15

    1. 3456 нөмірін қарапайым мультипликаторлар үшін таратыңыз:

    3456 1728 864 432 108 54 27 216 9 3 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3

    Біз мұны жасадық 3456 = 2 7 · 3 3 , және және 3456 = 2 7 · 3 3. Сияқты 2 7 = 2 3 · 2 + 1 = (2 3) 2 · 2 и 3 3 = 3 2 · 3 , содан кейін 2 7 · 3 · 3 = (2 3) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 2 · 3 · 3 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 6 = 24 · 2 · 6

    1. 102 табиғи санын қарапайым мультипликаторлардан және алуды елестетіп көріңіз 2 · 3 · 17 . Біз барлық мультипликаторлардың біреуіне тең көрсеткіші бар екенін және осы мысалдағы түбірлік мөлшерлеменің екі екенін көреміз. Демек, бұл мысалда түбірлік белгінен көп мультипликерді алу керек, яғни 102-ге ұқсас әрекет мүмкін емес.

    Жауап: 1) 45 = 3 · 5; 2) 135 = 3 · 15; 3) 3456 = 24 · 6; 4) 102.

    Енді біз тамақтандыратын өрнек қарапайым фракция ретінде ұсынылған мысалдарды қалай шешуге болатындығын талдаймыз. Бұл жағдайда сандар мен номиналдандырғыш қарапайым факторларға ыдырауы керек және олардың түбірлік белгісіне қол жеткізуге болатындығын білуі керек. Егер бізде ондық фракция бар немесе аралас сан болса, оларды қарапайым фракциялармен алдын-ала алмастырыңыз, содан кейін біз түбір түбірінен түбірлік арақатынасқа ауысамыз.

    Жағдайы: 200 · 0, 000189 · x 3 өрнегінде көп мәртеңіз және оны жеңілдетіңіз.

    Шешім

    Бастау үшін, біз ондық бөлшектерден кәдімгіге бұрыламыз және қарапайым факторлар үшін оның санын және номиналын ыдыраймыз.

    0, 189 = 189 1000000 = 3 3 · 7 2 6 6 · 6 6

    Дипломдық сипаттарды қолдана отырып, өрнекті келесі формада жазыңыз:

    3 2 2 2 - 2 3 · 7

    Біз алынған өрнекті түпнұсқада алмастырамыз және алыңыз:

    200 · 0, 000183 · x x 3 = 200 · 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 2 2 2 2 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 3 = 3 = 6 · 3 · 3 · 3

    Сол жауапқа сіз басқа өзгерістермен келе аласыз:

    200 · 0, 000189 · x 3 = 200 · · · · 189 · · X 3 = 200 · · 189 1000000 · · 3 1000000 · 189 3 1000000 · 189 3 1000000 · 3 1000000 · 3 1000000 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 3 · X 3 = 3 = = 200 · 3 · 3 100 · X 3 = 6 · 3 · x 3 = 3 = 6 · x 3

    Жауап: 200 · 0, 000189 · X 3 = 6 · 3.

    Басқаша айтқанда, түбірлік белгіні қол жеткізуге болатын мультипликаны анықтау үшін, сіз берілетін өрнекті кез келген рұқсат етілген жолдармен түрлендіруге болады.

    Жағдайы: Иррационалды өрнектің оңайлатуын қадағалаңыз (3 + 2 + 2).

    Шешім

    Біз өрнекті жақшаға 2 + 2 · 2 + 1 етіп, 2 2 + 2 · 2 + 1 2 ретінде түрлендіре аламыз.

    Бізді қысқарту-көбейту формуласын қолдана отырып, соманың квадратынан алдық: 2 2 + 2 · 2 + 1 = 2 + 1 2.

    Нәтижесінде: 2 · 3 + 2 · 2 = 2 + 1 2. Енді біз тамыр белгісіне 2 + 1 2 аламыз және өрнекті жеңілдетеміз:

    2 · 2 + 1 2 = 2 + 1 = 2 · 2 + 1 = 2 + 2

    Жауап: 2 · 3 + 2 + 2 = 2 + 2.

    Енді сіз түбірлік белгіні айнымалылары бар өрнекті қалай жасау керектігін көрейік. Жалпы, біз бұл сандармен жұмыс істеу кезінде бірдей әдістерді қолданады деп айта аламыз.

    Жағдайы: Өрнектерден (x - 5) 5 4 және (x - 5) 6 4 тізімінен көп мәртелік белгіні алыңыз.

    Шешім

    1. Біз бірінші мысалда трансформацияны жүзеге асырамыз.

    (x - 5) 5 4 = (x - 5) 4 x - 5 4 = x - 5 x - 5 4

    Модуль белгісін жіберуге болады. Бастапқы өрнек үшін рұқсат етілген айнымалы мәндер қандай шарт екенін көрейік. Мұндай жағдай теңсіздік болады (x - 5) 5 ≥ 0 . Оны шешу үшін аралықты таңдаңыз және алыңыз x ≥ 5. . Егер X мәні рұқсат етілген мәндердің ауданына жатса, x - 5 өрнектің мәні теріс емес сан болады. Сонымен, біз мынаны жаза аламыз:

    x - 5 x - 5 4 = x - 5 x - 5 4

    1. (x - 5) 6 4 = (x - 5) 4 x x - 5 2 4 = x - 5 · 5 · (x - 5) 2 4 = x - 5 x x - 5 2 4

    Тамыр және дипломдар санының екіге азаюын орындаңыз. Жоғарыда айтылған иррационалды өрнектерді қайта құру туралы мақаладан алынған нәтижелер кестесіне жүгінейік. Одан келесі нәтиже алыңыз: Өрнек m және n табиғи сандар астында м және N-мен алмастыруға болады. Демек,

    x - 5 x - 5 2 4 = x - 5 x - 5

    Маған модуль белгісін алып тастау керек пе? Осы өрнектің рұқсат етілген мәндерінің ауданын қарастырайық: ол барлық жарамды сандарды құрайды, содан бері (x - 5) 6 ≥ 0 Кез келген адам үшін x. Бұл мәнде X - 5. 0-ден көп болуы мүмкін X> 5. 0 немесе теріске тең. Сонымен, біз өрнекті x - 5 x - 5 форматында қалдырамыз немесе оны теңдеулер жүйесі ретінде көрсетеміз

    (x - 5) x x - 5, x ≥ 5 (5 - X) · 5 - x, x, x 5

    Жауап: 1) (x - 5) 5 4 = (x - 5) x x - 5 4; 2) (x - 5) 6 4 = x - 5 x - 5.

    Жағдайы: X 5 + 2 € 4 · y · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 өрнектің оңайлатуын қадағалаңыз.

    Шешім

    Жақшалардың артында шыдаймыз x 3. Біз х 3 · X 2 + 2 + · x · y · v · v · v y 2 аламыз. Жақшадағы өрнек соманың түрінде ұсынылуы мүмкін: x 3 · (x 2 + 2 · x y 2) = x 3 · (x + y) 2.

    Енді біз тамыр астында ұсынылатын көбейтіп, x 3 · (X + Y) 2 = X 2 x (X + y) 2 = Х · X + · x

    Біз сондай-ақ модульдің белгілерін алып тастай аламыз, өйткені рұқсат етілген мәндер аймағы шартпен анықталады x 5 + 2 € 4 · 4 · y + x 3 · y 2 ≥ 0 . Бұл тең x 3 · (X + Y) 2 ≥ 0 және одан қорытынды жасауға болады x ≥ 0. . Бізде Х + · X екендігі белгілі болды.

    Жауап: x 5 + 2 x 4 y y y y y · y · y · y 2 = x x · x · x.

    Мұның бәрі, біз сізге тамыр төсегіне көбейткіш жасау туралы айтқымыз келеді. Келесі мақалада біз қарама-қарсы әсерді талдаймыз - тамырдың факторын жасау.

    bezdelnik

    [33.8K]

    7 жыл бұрын

    Түбірдің түбірінің астынан мультипликатор жасау үшін қарапайым мультипликаторларға, бірдей қарапайым мультипликаторларды топтастыру қажет. Егер қарапайым қарапайым мультипликаторлардың саны NUTELINERS N санынан үлкен болады, содан кейін түбірден k / n фракциясындағы қарапайым көп мультипликаторлар саны алынады. Мысалы, біз 20000 жылдың текше түбірінен қандай факторларды шығаруға болатынын анықтаймыз. 20000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/3 оқылады, содан кейін 5/3 = 1 екі және 4/3 = 1 бес (2 * 5 = 10), ал тамыр астында 2 екі немесе бір бес немесе 20 бар.

    Модератор бұл жауапты ең жақсы деп таңдады.

    Азик.

    [51.9k]

    • 4 жыл бұрын
    • Бірнеше опцияларға тамырдың түбірінен мультипликатор жасау үшін:

    мультипликаторлардың санын ыдырату;

    Егер сан екі рет табылса немесе сан квадраттың ішінде болса. Шындығында, бәрі өте оңай, сіз формулаларды есте сақтауыңыз керек.

    Азик.

    Xarfax [154K] Үшін

    Зауытты тамырдан алыңыз

    N дәрежесі бар, кез-келген санның N дәрежелі N дәрежелі болатындай факторды табу қажет.

    Азықтандыру өрнегін қарапайым мультипликаторларда ыдырап, содан кейін оларды топтастырған жөн, топтарды топтастырылған өрнектегі қарапайым факторлар көп болады. Егер мультипликатор бірнеше рет қайталанса немесе бірнеше рет (n - тамырдың дәрежесі), содан кейін оны радикалдың белгісі үшін алуға болады.

    1-мысал.

    √72 табыңыз.

    72 = (2 * 2) * (3 * 3) * 2.

    2 және 3-ші мультипликаторлар екі рет қайталанады, оларға төртбұрышты түбірлік белгі үшін жетуге болады:

    √72 = 2 * 3 * √2 = 6√2.

    2-мысал.

    ³√250 табыңыз.

    250 = (5 * 5 * 5) * 2

    Мультипликатор 5-те 3 рет қайталанады, оған текше түбірінің белгісі үшін қол жеткізуге болады:

    [33.8K]

    ³√250 = 5 * ³√2 = 5³√2. Урсаминор [5.5k]

    Сондай-ақ

    Квадрат түбір белгісіне мультипликатор жасаңыз

    , Сіз қарапайым факторларға және екі рет табылғандардың астындағы санды ыдырай аласыз, олар тамыр астынан, бірақ тек зардап шеккен данада аяқтай аласыз. Мысалы, түбірі астында 72. 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 қарапайым көбейткіштері ыдырау құны. Енді біз үстіне екі есе және екі рет қарастырамыз - үш рет (бізді тек қайталама жұптар қызықтырады)

    [33.8K]

    түбір (72) = түбір (2 * (2 * 2) * (3 * 3)) = 2 * 3 * түбірі (2).

    Қайғылы роджер.

    [308K]

    Жұмыстың тамыры тамырлардың өніміне тең. Сондықтан мультипликатор жасаған кезде, тамырда қалдықтардан не қажет, олар ұнайтын мультипликатордың түбіне көбейтіледі. Яғни, 6-ның тамыры 2-дің тамыры 2, 3-тің түбірі болады, ал 12-дің түбірі 3-тің түбірі 3-тің тамыры 2-ге көбейеді (4-тен тамыр).

    Далелион Даша

    [308K]

    [40,8K]

    3 жыл бұрын

    Қайырлы күн! Мультипликат жасау үшін - тамырдың белгісін жасау қиын емес болуы мүмкін. Мультипликатор жасау үшін - түбірдің белгісімен, сіз бірінші нөмірді қарапайым мультипликаторлардан бөлшектеуіңіз керек. Кейбір сандарды қайталауға болады.

    Қант зімбірі

    [3.5K]

    Азик.

    Мұндай формула бар: жұмыстың түбірі = тамыр жұмыс істейді.

    Түбір астындағы санды көбейту керек. Мүмкін, кейбір мультипликаторлар қайталанатын шығар.

    Сіз тамыр астындағы факторды қабылдаған кезде, сол мультипликаторлар жұмысының тамыры = мультипликатордың өзі екені белгілі болды. Шығарылады, біз көбейткіштердің санын азайтамыз, сол арқылы тамырдан құтыламыз.

    Бұл көбейе алмайтын мультипликаторлар тамыр астында болады.

    [308K]

    Moreljuba.

    [61.6k]

    Түпкі белгісінен мультипликаторды қолдану үшін, бірінші кезекте қарапайым факторлар үшін санды түбірлік белгіні бөлуге қажет болады.

    Әрі қарай белгілі бір жағдайды қарау керек. Мысалы, біз 8-дің тамырынан шығарылса, онда біз

    2 * 2 * 2-ге таралады, демек, сіз екі есе шыдай алатындығыңызды көруге болады, сондықтан сіз екі рет тамырдың белгісімен шешіледі.

    [308K]

    Storus.

    [72.6k]

    Түбірдің тамырынан келген мультипликийді келесі анықтамаға сүйену арқылы алуға болады:

    Add a Comment