Comment faire un numéro de sous la racine

À partir de ce nombre, la racine de tout degré signifie trouver un tel nombre que, lors de l'érection de ce degré, sera égal au nombre.

Du règlement des signes pendant l'exercice, il s'ensuit que:

    La racine du degré étrange d'un nombre positif est le nombre est positif et du négatif négatif.

, depuis (+3) 3 = 27

, depuis (-3) 3 = -27

La racine d'un degré cohérent d'un nombre positif peut être un nombre à la fois positif et négatif.

, puisque (+3) 2 = + 9 et (-3) 2 = + 9

, puisque (+4) 4 = + 256 et (-4) 4 = + 256

  • La racine d'un degré cohérent d'un nombre négatif est une expression impossible Parce que tout numéro positif ou négatif lorsqu'il est érigé, seul un résultat positif donne. De cette façon, - Ce sont des expressions impossibles. Des expressions impossibles sont autrement appelées imaginaires.
  • Supprimer la racine du travail, du degré et de la fraction

    Pour extraire la racine du travail, vous devez l'enlever de chaque multiplicateur séparément.

    On peut également dire que la racine du travail est égale au produit des racines de tous ses multiplicateurs:

    Pour extraire la racine du degré, l'indicateur doit être divisé en taux racine:

    Pour extraire la racine de la fraction, il doit être éliminé séparément du numérateur et du dénominateur:

    Multiplicateur du signe racine

    Lorsqu'il est impossible d'extraire la racine de l'ensemble du guidage ou de l'expression, le numéro d'alimentation ou l'expression est disposé sur des multiplicateurs et retirez la racine de ces tissus à partir desquels il est possible de faire.

    Facteur de racine

    Si vous devez faire un multiplicateur dans le signe racine, il devrait être érigé dans un degré égal à la fréquence racine.

    Comment effectuer le numéro de sous la racine

    Faire souvent un multiplicateur (nombre) à partir du signe racine peut être nécessaire pour effectuer des opérations arithmétiques, par exemple pour réduire la fraction ou un facteur général et une transformation supplémentaire de l'expression.

    Examinons les principales règles et définitions arithmétiques nécessaires pour comprendre comment faire un certain nombre de racines.

    Opérations et définitions nécessaires

    La décomposition de l'expression sur les multiplicateurs est la transformation de ce nombre en un produit de plusieurs facteurs sans modifier la valeur de l'expression initiale.

    Il s'agit d'une opération assez fréquente nécessaire pour faire un multiplicateur de sous le signe racine.

    Pour la décomposition des multiplicateurs, les techniques suivantes sont utilisées:

    • Soumission pour les crochets du facteur général;
    • Regrouper les multiplicateurs;
    • Application de formules de multiplication abrégée;
    • Combinaison des méthodes ci-dessus.

    Lors du mappage d'un facteur commun pour un démarrage, il est nécessaire de définir un multiplicateur, qui peut être atteint, puis diviser toute l'expression sur ce multiplicateur et enregistrer le résultat d'un privé à côté du multiplicateur en tant que travail, par exemple:

    Essayez de demander de l'aide aux enseignants.

    6x $ ^ 2 - 8xy + 4x = 2x CDOT 3X - 2x CDOT 4Y + 2x CDOT 2 = 2x CDOT (3x - 4Y + 2) $.

    En outre, les formules de multiplication abrégée sont utilisées pour faire un multiplicateur, par exemple:

    $ (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 $.

    Les deux méthodes décrites ci-dessus peuvent être combinées.

    Propriétés racine

    Maintenant, passons à un examen plus détaillé de la racine.

    Le diplôme N $ N restant à partir du numéro B $ est appelé le numéro que vous devez construire N $ N $ -NABLABTY pour obtenir le numéro $ B $:

    Le processus d'obtention de la racine est appelé extrait .

    Partie gauche de l'égalité du type $ SQRT [n] = M $ est appelé radical, quelque chose qui coûte directement sous le signe de la racine - une expression de gars, et le nombre debout à gauche devant la racine est appelé le taux racine.

    La partie droite de l'égalité après le signe "égal" s'appelle la racine de degré $ natif parmi $ B $.

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    Lorsque vous retirez le nombre de la racine, il est nécessaire de prendre en compte le fait qu'une seule réponse est possible avec la racine de la fracture, mathématiquement, elle sera enregistrée: $ sqrt [n] = B $, alors que dans le cas de l'élimination du degré racine de la réponse sera deux, et un avec un signe positif, et l'autre avec un négatif, il est écrit comme suit: $ sqrt [n] = ± B $.

    Il y a aussi un autre théorème que vous devez savoir lorsque vous faites un multiplicateur de la signalisation racine:

    Pour extraire la racine de $ N $ du travail, mono le retirez de chaque usine séparément et les résultats se multiplient. Mathématiquement, il sera écrit de cette manière: $ sqrt [n] = Sqrt [n] Sqrt [n] Sqrt [n] Gauche (1ight) $.

    Nous prouvons ce théorème pour le cas si la racine mérite un nombre positif et que le degré $ n $ est étrange.

    Appliquez cette logique à l'égalité $ (1) $.

    Pour ce faire, érigez le droit d'égalité dans le degré. Mais pour le faire, il est nécessaire de créer un travail dans le degré et, pour cela, vous devez être intégré dans le degré de chaque usine, puis les multiplier ensemble:

    Il s'est avéré que l'expression est sous le signe de la racine, ce qui signifie que le théorème est prouvé.

    Règles pour faire un multiplicateur de la racine

    Le multiplicateur de Sous le signe du panneau racine $ N $ consiste à simplifier les expressions en enregistrant un multiplicateur, qui fait partie de l'expression conditionnée, avant que la racine est familière. Par exemple, $ SQRT [6] <192> = sqrt [6] <64 CDOT 3> = 2 sqrt [6] <3> $.

    Pour faire des multiplicateurs du signe racine, il est nécessaire de diviser le facteur sur la racine et de placer ce multiplicateur avant la racine avec l'indicateur du degré, ce qui entraînera le résultat de cette division:

    Dans un cas particulier, si vous devez faire face à un quadrof, le degré d'un multiplicateur qui doit être retiré, vous devez diviser en deux, et le multiplicateur lui-même est enregistré avant le signe racine:

    Si vous devez faire face à un adieu, il est possible d'extraire la racine du numérateur et du dénominateur, par exemple:

    La procédure générale pour faire un facteur de la racine telle:

    1. Au début, la circonférence est refusée par les facteurs directement sous le signe racine et ces facteurs sont distingués.
    2. Ensuite, l'indicateur du degré avec un multiplicateur est divisé en taux racine et le multiplicateur existé lui-même est écrit à gauche du radical.

    Prenez un multiplicateur de sous le panneau racinaire dans les expressions suivantes:

    Alors n'avez pas trouvé la réponse à votre question?

    Juste écrire avec ce que vous avez besoin d'aide

    Dans ce matériau, nous continuerons à parler de la manière de convertir des expressions rationnelles, et spécifiquement à soumettre correctement un multiplicateur de sous le signe racine. Dans le premier paragraphe, expliquez pourquoi une telle transformation est nécessaire, alors nous montrerons comment cela se fait et formulera une règle commune pour tous les cas. Ensuite, nous montrons quelles méthodes existent pour amener l'expression conditionnée à une forme commode pour la conversion et nous analyserons des exemples de solutions de tâches.

    Qu'est-ce qu'un multiplicateur du signe racine

    Pour mieux comprendre l'essence d'une telle transformation, vous devez d'abord formuler qu'il s'agit généralement d'un multiplicateur du signe racine. Nous formulons la définition:

    Le multiplicateur du signe racine est le remplacement de l'expression B n · C N sur le produit B · C N avec la condition que n est un nombre impair ou sur le produit B · C - où N est un nombre pair, et B et C - Autres numéros et expressions.

    Si nous voulons dire seulement la racine carrée, c'est-à-dire que le nombre n est deux, puis le processus de fabrication d'un multiplicateur peut être réduit au remplacement de l'expression B 2 · C sur le produit B. C. D'où le nom de cette transformation: après avoir été effectué, le multiplicateur Par. Il s'avère libre de la racine.

    Nous donnons des exemples expliquant cette définition. Donc, disons que nous avons une expression 2 2 · 3. Il est similaire à B 2 · C, où B est deux, et C - trois. Remplacement de cette racine sur le travail 2 · 3 et réduisant les signes des modules (cela peut être effectué car les deux facteurs sont des nombres positifs), nous obtenons 2 · 3. Nous avons publié un multiplicateur 2 2. De sous le signe de la racine.

    Donnons un autre exemple d'une telle conversion. Nous avons une expression (x 2 - 3 · x · y · z) 2 · x = x 2 - 3 · x · y · z · x. Ici, de dessous la racine, ce n'était pas simplement un facteur numérique, mais une expression entière avec des variables (x 2 - 3 · x · y · z) 2 .

    Les deux exemples concernent le cas d'un multiplicateur de la racine carrée. Vous pouvez également produire une transformation de données et pour les racines de N-degré. Voici un exemple avec une racine cube: (3 · A 2) 3 · 2 · A 2 3 = 3 · A 2 · 2 · A 2 3

    Exemple avec la racine du sixième degré: 1 2 · x 2 + y 2 6 · 5 · (x 2 + y 2) 6 peut être converti en une pièce de 1 2 · x 2 + y 2 · 5 · (x 2 · Y 2) 6, qui, à son tour, est simplifié à 1 2 · (x 2 + y 2) · 5 · (x 2 + y 2) 6. Dans ce cas, nous supporde le facteur de 1 2 · x 2 + y 2 6.

    Nous avons découvert ce qui a provoqué un multiplicateur de sous le signe de la racine. Nous nous tournons maintenant vers la preuve, c'est-à-dire Expliquons pourquoi le produit obtenu à la suite de cette transformation est équivalent à l'expression initiale.

    Pourquoi il est possible de remplacer la racine sur le travail

    Dans ce paragraphe, nous comprendrons comment un tel remplacement est possible et pourquoi la racine B n · C N est équivalente aux travaux B · C N et B. C N. Se tourner vers les dispositions théoriques étudiées précédemment.

    Lorsque nous avons désassemblé la transformation des expressions irrationnelles, nous avons des résultats importants que nous avons rassemblés dans la table. Ici, nous n'en aurons en aurai que deux:

    1. L'expression A · B N sous l'état de l'étrangeté n peut être remplacée par un n · B N, et pour un N - A N · B n.

    2. L'expression a n n avec une valeur étrange n peut être transformée en un, et avec même - in | Un | .

    En utilisant ces résultats et connaître les propriétés de base du module, nous pouvons émettre les éléments suivants:

    • avec même n: b n · c n = b n n · c n = b · c n;
    • Avec un étrange N: B n · C N = B N N · C N = B N. C N = B · C N.

    Ces expressions sous-tendent les transformations que nous dépensons, faisant un multiplicateur de la signalisation racine.

    Par conséquent, deux formules peuvent être dérivées:

    • B 1 N · B 2 N ·. . . · B K n · C N = B 1 · B 2 ·. . . · B K · C N pour N;
    • B 1 N · B 2 N ·. . . · B K n · C N = B 1 · B 2 ·. . . · B K · C N pour même n.

    Ici B 1, B 2, etc. peut être à la fois des chiffres et des expressions.

    En utilisant ces formules, vous pouvez faire plusieurs facteurs de la racine.

    La règle principale du facteur de la racine

    Lorsque nous devons résoudre des exemples avec des transformations similaires, il faut souvent pré-organiser l'expression sur la forme. B n · c . Avec ce point à l'esprit, nous pouvons écrire les règles suivantes.

    Pour faire un multiplicateur de sous la racine d'expression A N, il est nécessaire de pré-entraîner la racine à la forme B n · C N, puis d'aller au produit B · C N (avec un indicateur impair) ou à B · C N (avec un indicateur pair, si nécessaire, révéler les modules).

    Ainsi, le schéma de résolution de telles tâches est la suivante:

    A n → b n · c · n → b c n, e s l et n - n e h e t n o c b · n, e s l et n - h e n t o e

    Si nous devons faire plusieurs multiplicateurs, nous agissons comme ceci:

    A N → B 1 N · B 2 N ·. . . · B K n · C N → B 1 · B 2 ·. . . · B K · C N, E S L et N - N - N - N-N-N-N - N-N - N · B 2 ·. . . · B k · C N, e s l et n - h e t n o e e

    Maintenant, vous pouvez aller résoudre des problèmes.

    Tâches pour faire un multiplicateur de sous le signe racine

    État: Effectuer un multiplicateur pour le signe racine en trois expressions: 2 2 · 7, - 1 2 3 2 · 5, (- 0, 4) 7 · 11 7.

    Décision

    Nous voyons que les expressions sous-traitées dans les trois cas ont déjà l'espèce dont nous avons besoin. Depuis dans les deux premiers exemples, la fréquence racine est un nombre uniforme, et dans la troisième - impair, écrivez les éléments suivants:

    1. Le taux racine est 2. Nous prenons la règle du multiplicateur pour un indicateur pair et calculez: 2 2 · 7 = 2 · 7 = 2 · 7
    2. Dans la deuxième expression, l'indicateur est également même, cela signifie - 1 2 3 2 · 5 = - 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5 dans ce cas, nous pouvons d'abord convertir les expressions en fonction des propriétés principales de la Racine: - 1 2 3 2 · 5 = - 1 2 · 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 2 · 5, puis pour décider du multiplicateur: 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5.
    3. Cette dernière expression a un indicateur impair, nous aurons donc besoin d'une autre règle: (- 0, 4) 7 · 11 7 = - 0, 4 · 11 7. Cette option est également possible: - 0, 4 7 · 11 7 = (- 1) 7 · 0, 4 7 · 11 7 = = - 0, 4 7 · 11 7 = - 0, 4 7 · 11 7 = - 0 , 4 · 11 7 ou telle: - 0, 4 7 · 11 7 = (- 1) 7 · 0, 4 7 · 11 7 = = - 0, 4 7 · 11 7 = 0, 4 7 · - 11 7 = 0, 4 · - 11 7 = - 0, 4 · 11 7

    Réponse: 1) 2 · 7; 2) 1 2 3 · 5; 3) - 0, 4 · 11 7.

    État: Convertir l'expression (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 11 4.

    Décision:

    Avec l'aide d'un système donné dans le deuxième paragraphe de l'article, nous pouvons supporter trois facteurs sous la racine.

    (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 11 4 = = - 2 · 0, 3 · 7 · 11 4 = 4, 2 · 11 4

    Vous pouvez faire une conversion de plusieurs étapes, en faisant un multiplicateur un par un, mais cela sera beaucoup plus long.

    Il y a un autre moyen. Nous transformons l'expression elle-même en l'apportant à la forme B n · c . Après cela, nous supporterons déjà des multiplicateurs:

    (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 11 4 = = (- - 2 · 0, 3 · 7) 4 · 11 4 = (- 4, 2) 4 · 11 4 = = 4, 2 · 11 4 = 4, 2 · 11 4

    Réponse: (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 11 4 = - 4, 2 · 11 4 = 4, 2 · 11 4.

    Nous analyserons plus en détail le cas lorsque l'expression d'alimentation nécessite une transformation préliminaire. Il y a plusieurs points à traiter.

    Transformation préliminaire de l'expression d'alimentation

    Nous avons déjà noté que l'expression sous la racine n'a pas toujours d'une apparence amicale pour nous. Souvent, la racine est donnée comme un n, et le multiplicateur à sortir n'est pas représenté. Parfois, il est désigné dans la condition, mais assez souvent, le multiplicateur doit être déterminé de manière indépendante. Voyons comment vous devriez agir dans ces cas.

    Supposons que nous ayons besoin de prendre un multiplicateur prédéterminé b. Naturellement, l'expression passée devrait être telle que cette opération est possible. Ensuite, pour convertir un N en B n · C N, il suffit de définir le deuxième facteur, c'est-à-dire Calculer la valeur C de l'expression A = b n · c .

    État: Il y a une expression 24 · x 3. Sortez sous le multiplicateur de signe racine 2 3. .

    Décision

    Ici, nous avons n = 3, A = 24 · x, B 3 = 2 3. Alors parce que A = b n · s Calculer C = a: (b n) = 24 · x: (2 3) = 3 · x .

    Donc, 24 · x 3 = 2 3 · 3 · x 3. L'expression d'alimentation a l'espèce dont nous avons besoin, et nous pouvons utiliser la règle pour un indicateur impair et calculer: 24 · x 3 = 2 3 · 3 · x 3 = 2 · 3 · x 3.

    Réponse: 24 · x 3 = 2 · 3 · x 3.

    Et comment être pris au cas où le multiplicateur doit être pris, non spécifié? Ensuite, nous avons une certaine liberté de choix et nous pouvons utiliser plusieurs approches pour résoudre le problème.

    Supposons que nous ayons une expression, sous la racine dont il y a un diplôme ou un travail de plusieurs degrés. Dans ce cas, connaître les propriétés de base du degré, nous pouvons convertir une expression en une vue pratique pour nous avec des multiplicateurs évidemment spécifiés à faire.

    État : Il est nécessaire de supporter un multiplicateur de sous la racine en trois expressions - 2 4 · 5 4, 2 7 · 5 4, 2 22 · 5 4.

    Décision

    La transformation de la première expression ne représente pas une complexité particulière, car Nous avons déjà démonté de tels exemples. Calculez immédiatement: 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4 = 2 · 5 4.

    Dans le deuxième exemple, il est facile de deviner comment convertir l'expression conditionnée: il vous suffit d'imaginer 2 7. comme 2 4 · 2 3.

    2 7 · 5 4 = 2 4 · 2 3 · 5 4 = 2 4 · 40 4 = 2 · 40 4 = 2 · 40 4

    Dans ce dernier exemple, vous devez également commencer par la conversion de l'expression d'alimentation. Notez immédiatement que l'apparence finale sera comme celle-ci:

    2 5 4 · 2 2 · 5 4

    Maintenant, nous allons montrer comment venir en ce genre. Premièrement, nous effectuons une division de 22 par 4, nous obtenons 5 avec le résidu 2 (si nécessaire, répète comment effectuer correctement la division avec le résidu). En d'autres termes, 22 peuvent être considérés comme 4 · 5 + 2. En utilisant les propriétés degré, nous pouvons écrire:

    2 22 + 2 5 · 4 + 2 = 2 5 · 4 · 2 2 = (2 5) 4 · 2 2

    2 22 · 5 4 = (2 5) 4 · 2 2 2 · 5 4 = (2 5) 4 · 20 4 = = 2 5 · 20 4 = 32 · 20 4

    Réponse: 1) 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4, 2) 2 7 · 5 4 = 2 · 40 4, 3) 2 22 · 5 4 = 32 · 20 4.

    Si l'expression sous la racine n'est pas une degré ou un travail de degrés, vous devez essayer de le présenter sous cette forme. Le plus souvent les cas suivants.

    Expression du tuteur - un nombre composé naturel. Ensuite, nous pouvons immédiatement voir les défauts nécessaires à sortir sous le signe racine, pré-posant ce nombre à des multiplicateurs simples.

    État : Effectuer un multiplicateur de sous le signe racine dans les expressions suivantes: 1) 45; 2) 135; 3) 3456; 4) 102.

    1. Effectuer une expansion 45 sur des facteurs simples.

    45 15 5 1 3 3 5

    C'est à dire 45 = 3 · 3 · 5 = 3 2 · 5 et 45 = 3 2 · 5. Dans cette expression, il est clair que nous allons effectuer un multiplicateur 3 2. . Calculer:

    3 2 · 5 = 3 · 5 = 3 · 5

    1. Maintenant, imaginez le numéro 135 dans la bonne forme et obtenez: 135 = 3 · 3 · 3 · 5 = 3 3 · 15 . Sinon, vous pouvez écrire ça 3 2 · 3 · 5 = 3 2 · 15 . Par conséquent, 135 = 3 2 · 15. Nous voyons qu'un multiplicateur est soumis à une usine sous le signe racine 3 2. :

    3 2 · 15 = 3 · 15 = 3 · 15

    1. Étaler le numéro 3456 pour des multiplicateurs simples:

    3456 1728 864 432 216 108 54 27 9 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3

    Nous l'avons fait 3456 = 2 7 · 3 3 et 3456 = 2 7 · 3 3. Dans la mesure où 2 7 = 2 3 · 2 + 1 = (2 3) 2 · 2 и 3 3 = 3 2 · 3 , puis 2 7 · 3 3 = (2 3) 2 · 2 · 3 2 · 3 = (2 3) 2 · 3 2 · 6 = 2 3 · 3 · 6 = 24 · 6

    1. Imaginez un nombre naturel 102 en tant que produit de simples multiplicateurs et d'obtenir 2 · 3 · 17 . Nous voyons que tous les multiplicateurs ont un indicateur égal à un, et le taux racine de cet exemple est deux. Par conséquent, dans cet exemple, aucun multiplicateur ne doit être retiré du panneau racinaire, c'est-à-dire une telle action pour 102 est irréalisable.

    Réponse: 1) 45 = 3 · 5; 2) 135 = 3 · 15; 3) 3456 = 24 · 6; 4) 102.

    Nous analyserons maintenant comment résoudre des exemples dans lesquels l'expression d'alimentation est présentée sous forme de fraction ordinaire. Dans ce cas, le numérateur et le dénominateur doivent être décomposés sur des facteurs simples et voir s'il est possible de faire les unes d'entre eux pour le signe racine. Si nous avons une fraction décimale ou un nombre mixte, pré-remplacez-les avec des fractions ordinaires, après quoi nous passons de la racine racine au rapport racine.

    État: Effectuez un multiplicateur pour la racine de l'expression 200 · 0, 000189 · x 3 et simplifiez-la.

    Décision

    Pour commencer, nous passons de la fraction décimale à l'ordinaire et décompose son numérateur et son dénominateur pour des facteurs simples.

    0, 189 = 189 1000000 = 3 3 · 7 2 6 · 5 6

    En utilisant les propriétés degré, réécrivez l'expression dans le formulaire suivant:

    3 2 2 · 5 2 3 · 7

    Nous substituons l'expression résultante dans l'original et obtenez-en:

    200 · 0, 000189 · x 3 = 200 · 3 2 2 · 5 2 3 · 7 · x 3 = 200 · 3 2 2 · 5 2 · 7 · x 3 = 6 · 7 · x 3

    À la même réponse, vous pouvez venir avec d'autres transformations:

    200 · 0, 000189 · x 3 = 200 · 189 1000000 · x 3 = 200 · 189 1000000 3 · x 3 = 200 · 189 3 1000000 3 · x 3 = 200 · 3 3 · 7 3 100 3 3 · x 3 = = 200 · 3 · 7 3 100 · x 3 = 6 · 7 3 · x 3 = 6 · 7 · x 3

    Réponse: 200 · 0, 0001899 · x 3 = 6 · 7 · x 3.

    En d'autres termes, pour détecter un multiplicateur, qui peut être atteint par le signe racine, vous pouvez convertir une expression d'alimentation par une manière admissible.

    État: Suivez la simplification de l'expression irrationnelle 2 · (3 + 2 · 2).

    Décision

    Nous pouvons convertir l'expression entre crochets sous forme de 2 + 2 · 2 + 1 et de 2 2 + 2 · 2 · 1 + 1 2.

    Ce que nous avons fait peut être effondré dans le carré de la quantité à l'aide de la formule multiplication abrégée: 2 2 + 2 · 2 · 1 + 1 = 2 + 1 2.

    En conséquence: 2 · 3 + 2 · 2 = 2 · 2 + 1 2. Maintenant, nous prenons 2 + 1 2 pour le panneau racine et simplifie l'expression:

    2 · 2 + 1 2 = 2 · 2 + 1 = 2 · 2 + 1 = 2 + 2

    Réponse: 2 · 3 + 2 · 2 = 2 + 2.

    Voyons maintenant comment faire une expression contenant des variables à partir du signe racine. En général, nous pouvons dire que cela utilise les mêmes méthodes que lorsque vous travaillez avec des chiffres.

    État: Prenez un multiplicateur de sous le signe racine dans les expressions (x - 5) 5 4 et (x - 5) 6 4.

    Décision

    1. Nous effectuons la transformation dans le premier exemple.

    (x - 5) 5 4 = (x - 5) 4 · x - 5 4 = x - 5 · x - 5 4

    Le signe du module peut être omis. Voyons quelle condition est la zone de valeurs variables admissibles pour l'expression initiale. Une telle condition sera inégalité (x - 5) 5 ≥ 0 . Pour le résoudre, choisissez la méthode d'intervalle et obtenez x ≥ 5. . Si la valeur X appartient à la zone de valeurs admissibles, la valeur de l'expression x - 5 sera un nombre non négatif. Nous pouvons donc enregistrer ce qui suit:

    x - 5 · x - 5 4 = x - 5 · x - 5 4

    1. (x - 5) 6 4 = (x - 5) 4 · x - 5 2 4 = x - 5 · (x - 5) 2 4 = x - 5 · x - 5 2 4

    Effectuer une réduction des numéros de racine et de degré pour deux. Passons à la table des résultats de l'article sur la transformation des expressions irrationnelles dont nous avons parlé ci-dessus. Enlevez-le, le résultat suivant: L'expression A m n · m peut être remplacée par un N sous la condition que m et n sont des nombres naturels. D'où,

    x - 5 · x - 5 2 4 = x - 5 · x - 5

    Dois-je supprimer le signe du module ici? Regardons la zone de valeurs admissibles de cette expression: cela constitue tous les nombres valides, car (x - 5) 6 ≥ 0 pour tout le monde x. Dans cette valeur X - 5. peut être supérieur à 0 si X> 5. égal à 0 ou négatif. Donc, nous laissons l'expression sous la forme x - 5 · x - 5 ou le représentent comme un système d'équations

    (x - 5) · x - 5, x ≥ 5 (5 - x) · 5 - x, x 5

    Réponse: 1) (x - 5) 5 4 = (x - 5) · x - 5 4; 2) (x - 5) 6 4 = x - 5 · x - 5.

    État: Suivez la simplification de l'expression x 5 + 2 · x 4 · Y + x 3 · Y 2.

    Décision

    Nous endurons derrière les crochets x 3. et nous obtenons x 3 · (x 2 + 2 · x · Y + Y 2). L'expression entre parenthèses peut être représentée sous la forme de la somme de la somme: x 3 · (x 2 + 2 · x · y + y 2) = x 3 · (x + y) 2.

    Maintenant, nous voyons des multiplicateurs à soumettre sous la racine: x 3 · (x + y) 2 = x 2 · x · (x + y) 2 = x · x + y · x x

    Nous pouvons également supprimer les signes du module dans lequel X est, car la zone de valeurs admissibles sera déterminée par la condition x 5 + 2 · x 4 · Y + x 3 · Y 2 ≥ 0 . C'est équivalent x 3 · (x + y) 2 ≥ 0 et de là, vous pouvez conclure que x ≥ 0. . Nous avons-nous avéré que x · x + y · x.

    Réponse: x 5 + 2 · x 4 · y + x 3 · y 2 = x · x + y · x.

    C'est tout ce que nous aimerions vous dire de faire un multiplicateur pour le badge de la racine. Dans le prochain article, nous analyserons l'effet inverse - faire un facteur de la racine.

    bezdelnik

    [33.8k]

    Il y a 7 ans

    Pour faire un multiplicateur de sous la racine de la racine, il est nécessaire de se décomposer en plusieurs multiplicateurs, regroupez les mêmes multiplicateurs simples. Si le nombre de multiplicateurs simples identiques k sera supérieur à l'indicateur racine N, un nombre entier de multiplicateurs simples dans la fraction K / N est retiré de la racine. Par exemple, nous définissons quels facteurs peuvent être retirés d'une racine cube sur 20000. 20000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 plié sur 5 corps et 4 fives, puis 5/3 = 1 deux et 4/3 = 1 cinq (2 * 5 = 10), et sous la racine il y en a 2 deux et un cinq ou 20.

    Le modérateur a choisi cette réponse comme le meilleur.

    Azick.

    [51.9k]

    • il y a 4 ans
    • Pour faire un multiplicateur de la racine de la racine dans plusieurs options:

    décomposer le nombre de multiplicateurs;

    Si le chiffre est trouvé deux fois ou si le nombre est sur le carré. En fait, tout est très facile, il vous suffit de vous rappeler les formules.

    Azick.

    Xarfax [154k] Pour

    Retirez l'usine de sous la racine

    Avec le degré n, il est nécessaire de trouver un tel facteur qui sera le degré de n de plusieurs entiers.

    Il est nécessaire de décomposer l'expression d'alimentation sur des multiplicateurs simples, puis de les regrouper, les groupes seront aussi nombreux que des facteurs simples dans l'expression guidée. Si le multiplicateur est répété N ou plus d'une fois (N est le degré de racine), il peut ensuite être retiré pour le signe du radical.

    Exemple 1.

    Trouver √72.

    72 = (2 * 2) * (3 * 3) * 2.

    Les multiples 2 et 3 sont répétés deux fois, ils sont accessibles pour un signe racine carré:

    √72 = 2 * 3 * √2 = 6√2.

    Exemple 2.

    Trouver ³√250.

    250 = (5 * 5 * 5) * 2

    Le multiplicateur 5 est répété 3 fois, il est possible d'atteindre un signe d'une racine cubique:

    [33.8k]

    ³√250 = 5 * ³√2 = 5³√2. Ursaminor [5.5k]

    De sorte que

    faire un multiplicateur pour un signe racine carré

    , Vous pouvez décomposer le nombre sous la racine sur des facteurs simples et ceux qui se trouvent deux fois, se terminent de sous la racine, mais uniquement dans une instance indencieuse. Par exemple, sous la racine des coûts 72. 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 décomposé sur des multiplicateurs simples. Maintenant, nous examinons le sommet deux fois et deux fois - trois fois (nous ne sommes intéressés que par la paire de répétitions)

    [33.8k]

    racine (72) = racine (2 * (2 * 2) * (3 * 3)) = 2 * 3 * racine (2).

    Triste roger.

    [308k]

    La racine du travail est égale au produit des racines. Donc, lorsque vous faites un multiplicateur, la racine est nécessaire de ce qui reste là-bas, multiplie à la racine du multiplicateur préféré. C'est-à-dire que la racine de 6 sera la racine de 2 multiplier à la racine de 3 et la racine de 12 sera la racine de 3 multiplier par 2 (racine sur 4).

    Pissenlit dasha

    [308k]

    [40.8k]

    il y a 3 ans

    Bonne journée! Pour faire un multiplicateur de - sous le signe de la racine peut être fait assez difficile. Pour faire un multiplicateur de - sous le signe de la racine, vous devez d'abord décomposer le nombre sur de simples multiplicateurs. Certains chiffres peuvent être répétés.

    Gingembre de sucre

    [3.5k]

    Azick.

    Il existe une telle formule: la racine du travail = la racine fonctionne.

    Le nombre qui est sous racine doit être décomposé sur des multiplicateurs. Probablement quelques multiplicateurs seront répétés.

    Lorsque vous prenez un facteur de sous la racine, il s'avère que la racine du travail des mêmes multiplicateurs = le multiplicateur lui-même. Il s'avère, nous réduisons simplement le nombre de multiplicateurs, éliminez ainsi la racine.

    Ces multiplicateurs non appariés resteront sous la racine.

    [308k]

    Moreljuba.

    [61.6k]

    Afin d'exercer un multiplicateur de sous le signe racine, il sera nécessaire que la première chose à décomposer le nombre sous le signe racine, pour des facteurs simples.

    Ensuite, vous devez examiner une occasion spécifique. Si par exemple, nous sortons de la racine de 8, puis

    Étaler sur 2 * 2 * 2, on peut donc voir que vous pouvez supporter deux fois et un deux fois est réglé sous le signe de la racine.

    [308k]

    Storus.

    [72.6k]

    Le multiplicateur de la racine de la racine peut être retiré en s'appuyant sur la définition suivante:

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